jueves, 18 de junio de 2015

La tortuga, Aquiles, Zenón, Borges, Nuño y las cantidades discretas

En su excelente libro de 1986 La filosofía en Borges, el notable filósofo venezolano de origen español, Juan Nuño (1927-1995), analiza desde el punto de vista semántico el texto La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga, en el cual el escritor argentino Jorge Luis Borges estudia la famosa paradoja formulada por el filósofo griego Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) conocida justamente como la "Paradoja de Aquiles y la tortuga". Esta dice más o menos así: 
Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente. Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, nuestro héroe griego deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el pobre Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo; todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó casi 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.

En el texto de Borges, incluido en su libro Discusión de 1932, el autor se detiene primero en estudiar las versiones y traducciones de esta paradoja, para luego analizar la propuesta propiamente dicha y ver qué expresó el propio Zenón de Elea. Luego de diferentes argumentaciones, refutaciones y referencias, dice al final:  
La paradoja de Zenón de Elea, según indicó James, es atentatoria no solamente a la realidad del espacio, sino a la más invulnerable y fina del tiempo. Agregó que la existencia en un cuerpo físico, la permanencia inmóvil, la fluencia de una tarde en la vida, se alarman de aventura por ella. Esa descomposición, es mediante la sola palabra infinito, palabra (y después concepto) de zozobra que hemos engendrado con temeridad y que una vez consentida en un pensamiento, estalla y lo mata.
Y luego Borges concluye: "Aceptemos el idealismo, aceptemos el crecimiento concreto de lo percibido, y eludiremos la pululación de abismos de la paradoja". Es sobre la base de esta conclusión (a partir de todos los razonamientos anteriores) que Juan Nuño trabaja este texto es su libro. 

Nuño cuestiona algunas interpretaciones o selecciones que hace Borges de autores originarios para el análisis de la paradoja, pero a la vez alaba la forma como aborda el problema más desde el punto de vista del sentido que del matemático, a pesar de esforzarse en presentar las ecuaciones respectivas que explican el planteamiento. El centro del todo el cuestionamiento viene de la idea de infinito, que es la que hace espectacular a la misma paradoja. Borges, según Nuño, es un cultor de los problemas del tiempo y de la infinitud, por lo que esta paradoja de Zenón le sirve como disparador para sus conjeturas al respecto.

Finalmente Nuño afirma que lo que hace que siga en pie la validez del argumento de Zenón (no su veracidad) es que toda explicación que remita a una cadena abierta de sucesivas explicaciones, nada explica. Cosa que Borges no asoma dentro de su interpretación. Pero a la vez el argentino acierta al señalar que admitiendo lo que los idealistas admiten, el mundo tiene un carácter alucinatorio. 

Juan Nuño concluye por su parte (para refutar la misma paradoja) que el hecho de que algo sea verdadero o falso, A o no-A, sin intermediario posible, vale sólo para dominios cerrados, finitos, numerables (cantidades discretas). Para manejar dominios abiertos, infinitos, no numerables (cantidades continuas), se necesita otro tipo de lenguaje. De alguna manera es lo que asoma Borges pero que no concluye, al no entender que la verdadera intención de Zenón era justamente burlarse del concepto de infinito, al aplicar el lenguaje de las cantidades continuas al mundo de los números discretos. Los mismos que son la base del mundo digital.


No hay comentarios:

Publicar un comentario